课程介绍
这套课程围绕人工智能与大模型开发需要的数学基础展开，先从线性代数入门，逐步讲解向量、矩阵、张量、矩阵分解、特征分解、奇异值分解与主成分分析。目录同时配合 Matplotlib、NumPy 和 Python 编程练习，把抽象概念放进可计算、可观察的实例中理解。
课程中段进入微积分与模型优化，覆盖极限、导数、偏导数、积分、多元微积分以及自动微分，并通过神经网络实现、ROC 曲线、梯度消失与梯度爆炸、支持向量机等主题说明数学工具在模型训练和性能评估中的实际作用。
后半段系统整理概率论内容，包括离散与连续概率分布、概率密度估计、最大似然估计、贝叶斯概率和贝叶斯回归。最后一周进一步结合词嵌入、注意力机制、位置编码、损失函数与优化器，梳理大语言模型核心组件背后的数学原理。
学习亮点：目录按 6 个阶段、20 周组织，从数学概念、Python 实现到神经网络与 LLM 综合应用逐层推进，并配有练习与课件资料，适合希望补齐 AI 数学基础并理解模型原理的学习者。
课程目录
阶段一：线性代数基础（第 1-5 周）
第 1 周：线性代数入门、Matplotlib 与机器学习中的应用
第 2 周：矩阵进阶运算、行列式、稀疏矩阵与矩阵分解
第 3 周：特征分解的定义、性质、代码调用与练习
第 4 周：奇异值分解 SVD、伪逆及其应用
第 5 周：协方差矩阵、主成分分析 PCA 与数据降维
阶段二：线性代数实战（第 6-7 周）
第 6 周：NumPy 数组、索引、广播、矩阵操作与 Python 矩阵类实现
第 7 周：数据归一化、标准化、正则化及矩阵图形变换
阶段三：微积分基础（第 8-10 周）
第 8 周：极限、连续性、导数及 SymPy 符号计算
第 9 周：复合函数求导、多元函数、偏导数与梯度
第 10 周：不定积分、定积分、数值积分及应用练习
阶段四：微积分与模型优化实战（第 11-15 周）
第 11 周：使用微积分知识实现神经网络
第 12 周：ROC 曲线、AUC 与分类模型性能评估
第 13 周：神经网络梯度消失、梯度爆炸与优化方法
第 14 周：计算图、链式法则与神经网络自动微分
第 15 周：偏导数、模型优化与支持向量机 SVM
阶段五：概率论与贝叶斯方法（第 16-19 周）
第 16 周：概率基础、随机变量与离散概率分布
第 17 周：连续概率分布、概率密度估计与采样
第 18 周：最大似然估计与贝叶斯概率
第 19 周：贝叶斯回归及相关实践
阶段六：大语言模型综合实战（第 20 周）
词嵌入、注意力机制、深度网络优化、位置编码与输出层设计；大语言模型代码实现、损失函数、优化器调参与人工智能岗位数学基础面试题。
配套资料
课程课件与练习资料。
